关于时间序列的一些概念

平稳性

平稳性是大多数时间序列分析问题中的一个大前提，而通常我们讨论的都是弱平稳，需要满足以下几个条件：

1）在任意时间点变量的均值函数是一个常数

2）在任意时间点变量的方差函数是一个常数

3）在任意两个时间点的自协方差函数只与两点时间间隔有关，而与这两点具体的时间点无关

典型的平稳时间序列：白噪声 $N(t)$

典型的非平稳时间序列：random walk（$R(t) = \sum_1^t N(i)$，方差随时间改变）

如果时间序列不满足平稳性，可以做N阶差分运算。

自相关

时间序列的自相关性，从字面上就可以看出来，就是看这个序列平移一段距离后与这个原始信号有多相似。

$$R(\tau) = \sum x(t) x(t-\tau)dt$$

有点类似于卷积，但符号刚好相反。

import numpy as np
t = np.linspace(0, 20, 10000)
ts = np.sin(2*np.pi*0.2*t)
ts = ts - ts.mean()
autocorr = np.correlate(ts, ts, mode = 'full')
autocorr = autocorr[ts.size:] / autocorr.max() #归一化
plt.plot(autocorr)

一般来说，平稳时间序列的自相关函数会随时间快速衰减。

其实本来是想看看关于时间序列分析的资料来应用到KDD CUP 2017的比赛上，而且之前天池上O2O口碑商家销量预测也是一个类似的时间序列问题。但是反复琢磨了一下，题目最终的预测只是在rush hours中的一两组数据，真正关于时序的信息可能真的用不大，而且之前口碑比赛里也有相应的反应，像ARIMA这种模型效果并不理想，所以下一步可能会考虑模式匹配的方法来做。